معادلات الحركة 

معادلات الحركة في الفيزياء هي المعادلات التي تصف سلوك النظام (على سبيل المثال، حركة الجسيمات تحت تأثير قوة ما) كتابع للزمن. وتشير التسمية أحيانا إلى المعادلات التفاضلية التي يحققها النظام (على سبيل المثال ، قانون نيوتن الثاني أو معادلات أويلر لاغرانج).

إن المعادلات الواردة في الأسفل، تطبق على الأجسام المتحركة خطيا بتسارع ثابت. مع ملاحظة الرموز التالية:
الإزاحة: S، السرعة البدائية: u، السرعة v في اللحظة t، التسارع: a، الزمن: t.

معادلات الحركة الخطية المتسارعة بانتظام[عدل]

نعتبر الجسم المدروس بين نقطتين: نقطة أولى بدائية، وأخرى في لحظة ما. يدرس علم الحركة غالبا أكثر من نقطتين زمنيتين، ونحتاج عندها إلى أكثر من معادلة. إذا كان a ثابتا، فإن الجزء التفاضلي a dt، يمكن مكاملته على المجال من 0 إلى  حيث ()، للحصول على علاقة خطية للسرعة. دمج السرعة يعطي أربع معادلات للموضع في نهاية المجال.

حيث...  السرعة البدائية للجسم.  الموضع البدائي للجسم. وحالته في الزمن t توصف بالمعادلات: , السرعة عند نهاية المجال , الموضع عند نهاية المجال (إزاحة) , المجال الزمني بين الموضع الابتدائي والموضع الحالي. , التسارع الثابت، أو في حالة الأجسام المتحركة تحت تأثير الجاذبية.

لاحظ أن كل معادلة من المعادلات السابقة تحتوي على أربع متغيرات. إذن، نحتاج في هذه الحالة إلى معرفة ثلاث من المتغيرات الخمس لحساب المتغيرين الآخرين.

الاسم: نواف الزهراني

السرعة المتجهة 

أنواع السرعة المتجهة[عدل]

تمثل السرعات المتجهة بأسهم تتناسب أطوالها مع مقدار السرعة، ويتخذ اتجاه السهم اتجاه السرعة. انظر الشكل : السرعة a والسرعة المساوية في عكس الاتجاه -a، وضعف السرعة 2a وفي نفس اتجاه السرعة a.

هناك نوعين من السرعة:

• سرعة خطية = المسافة/الزمن وحدتها (متر/الثانية)أو(ميل/الثانية)
• سرعة زاوية أو سرعة دورانية: عدد دورات/الزمن وحدتها (دورة/ثا)

وتختلف طريقة قياس الوحدة المستخدمة في الزمن طبقا للنظامين العالمي (المتري) والإنجليزي. فمثلا في دولة المغرب مقياس السرعة هو بالكيلومتر لكل ساعة (نظام الوحدات الدولي) أما في الولايات المتحدة الأمريكية فهي بالميل لكل ساعة (النظام الإنجليزي). ويجب معرفة الفرق بين الميل والكيلومتر لمعرفة كيفية المقارنة بين السرعتين.

فمثلاً، قطعت سيارة مسافة 100 كيلو متر خلال 30 دقيقة، وسرعة السيارة = المسافة بالكيلومتر/الزمن بالساعات سرعة السيارة = 100 / 0.5، إذاً سرعة السيارة هي 200 كيلومتر لكل ساعة.

الاسم نواف الزهراني

التسارع

تعريف التسارع[عدل]

التسارع أو العجلة هوالمعدل الزمني لتغير سرعة الجسم المتجهه

شرح للحالات الثلاثة

1) موجبا: أي يكون اتجاه التسارع في اتجاه الحركة ، فالسرعة هنا تزداد مع الزمن أي إذا كانت السرعة 5 متر/ثانية والتسارع 5 متر /ثانية. فالسرعة ستصبح بعد مرور 1 ثانية مساوية 10متر/الثانية وبعد ثانيتين تصبح 15 متر/الثانية.

2) سالبا: انخفاض السرعة مع الزمن (مثلا عند كبح السيارة) . يلاحظ هذا التسارع العكسي عند كبح السيارة ، مثل القيام بالضغط على دواسة المكابح في السيارة فتتباطئ سرعة السيارة بمعدل ثابت حتى تتوقف.

3) التسارع يساوي صفر (معدوم): أي أن السرعة منتظمة لا تتغير مع مرور الزمن.

ويعرّف التسارع أو العجلة رياضيا بأنه "تغير السرعة مع الزمن ". فإذا كانت السرعة تقاس بالمتر في الثانية فإن التسارع يقاس بالمتر في الثانية في الثانية ، أي متر/ثانية/ثانية.

مثـــــال :

يقوم القطار من المحطة ويزيد من سرعته [أي يسير بعجلة (حالة تزايد السرعة )] حتي يصل إلى سرعة 70 كيلومتر في الساعة ، ثم يسير بتلك السرعة المنتظمة لمدة نصف ساعة مثلا، تكون فيه تسارعه (عجلته) مساوية للصفر. وعند اقترابه من المحطة التالية يكبح السائق مكبح القطار ليخفض من سرعته (عجلة سالبة الإشارة) تستمر نحو 20 ثانية مثلا تنخفض فيها السرعة رويدا رويدا حتى يتوقف القطار.

لذك نقول أن وحدة السرعة : كيلومتر في الساعة أو متر/الثانية.

أما وحدة العجلة (التسارع) : كيلومتر/الساعة/(كلم/س²) ، أو متر/ثانية/ (م/ث²).

من العجلات المعروفة عجلة الجاذبية الأرضية وهي تساوي 9,8 متر/ثانية²، لذلك تزداد سرعة الأشياء الساقطة حرا باستمرار.

المعادلة الرياضية[عدل]

a = Δv / t

حيث

a= التسارع (العجلة)

Δv= هي فرق السرعة

t= الزمن

وحدة قياس التسارع هي متر لكل ثانية تربيع. م/ث² .

أما إذا أردت تعيين الزمن فاستخدم العلاقة t = a/Δv

و إذا أردت تعيين المسافة فاستخدم العلاقة : x = v_it + 1/2 a.t²

حيث

s = المسافة و

v_i = السرعة الابتدائية.

الاسم نواف الزهراني

انواع السرعة 

هناك ثلاثة انواع من السرعة وهي :[الجسم الذي يتحرك بسرعة ثابتة اي مقدار التغير في السرعة يساوي صفر اي الميل يساوي صفر مثل ان تكون السرعة تساوي 5 م/ث وهي ثابتة مع مرور الزمن وهي تقودنا الى خط مستقيم .
ملاحظة هاة تكون قيمة التسارع تساوي صفر .(a=o)
2- الجسم الذي يتحرك بسرعة منتظمة وتكون قيمة الميل ثابتة لكنها لاتساوي صفرا اطلاقا (حتى لاتكون سرعة ثابتة ) ولكن قيمة التسارع هي تساوي مقدار ثابت الازاحة متغيرة بشكل منتظم مع الزمن وكان الرسم هو يكون على شكل وتر في مثلث . لاتنسى ان التسارع له قيمة ولكن قيمة ثابتة لاتتغير .
3- الجسم الذي تتغير سرعتة مع مرور الزمن يقطع مسافات مختلفة في نفس الزمن سرعة غير منتظمة
مرة زيادة ومرة نقصان طبعا حالة صعبة في دراستها ولكنها هي التي تتم في اغلب الاحيان ويكون تسارعها غير منتظم مرة يزيد ومرة ينقص مع الزمن ونضطر فيها الى وضع مماسات عند النقطة التي نريد ان نحسب فيها السرعة وكذلك التسارع .

الاسم:علي العلي

السرعة

السرعة هي معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن (أي: معدل التغير في موقعه)؛ وهي كمية فيزيائية قياسية ليست متجهة. أي أنها تقاس بالمقدار فقط ولا يلزم لقياسها معرفة اتجاهها. متوسط السرعة لجسم ما (أو حتى طاقة) هو معدل حركته أثناء مدة زمنية معيّنة بغض النظر عن مدى تغير سرعته خلالها. مثلاً، متوسط سرعة سيارة قطعت 60 كم خلال ساعة هو 60 كم في الساعة، حتى لو توقفت في بعض الأحيان ومشت بسرعة 80 كم في الساعة في أحيان أخرى.

طبقاً للنسبية الخاصة، فأعلى سرعة في الكون هي "c". التعبير عن "c" بأنها سرعة الضوء ليس دقيقاً كثيراً، لكن بالإمكان القول مثلاً بأنها "سرعة الضوء في الفراغ" أو "أعلى سرعة في الكون". وتعادل "c" بدقة 299,792,458 م/ث، وهذا يعادل الدوران حول الأرض سبع مرات خلال ثانية واحدة. لا يُمكن للمادة الوصول تماماً إلى سرعة الضوء، حيث سوف يتطلب هذا مقداراً لا نهائياً من الطاقة.

قانونحساب السرعة بالنسبة للحركة المستقيمة المتظمة هو: السرعة = المسافة / الزمن.v=d/t

أما بالنسبة للحركة المتغيرة بانتظام فهو: (التسارع*الزمن) + السرعة الابتدائية.

ومن أنواع السرعة

1. سرعة ثابتة: السرعة الثابتة هي السرعة التي يقطع فيها الجسم إزاحات متساوية في أزمنة متساوية.
2. سرعة متغيرة: والسرعة المتغيرة هي السرعة التي يقطع فيها الجسم إزاحات مختلفة في أزمنة مختلفة أيضاً.

وحدات السرعة[عدل]

لافتة مرورية تنبه السائقين بعدم تجاوز السرعة القصوى المقررة. وتقاس سرعة المركبات عادة بوحدات كيلومتر في الساعة.

في النظام العالمي لقياس السرعة, الوحدة الأساسية هي المتر بالثانية: م/ث أو م ث^-1 ويمكن استعمال الكيلومتر في الساعة للسرعات المتوسطة مثل سرعة الصواريخ والسيارات..إلخ، حتى إن الكيلومتر في الساعة هو الأكثر شيوعاً رغم أن الوحدة الرسمية هي المتر في الثانية. وأيضاً، في المقاييس الكونية (عند قياس سرعة حركة الأجرام السماوية مثل أجرام النظام الشمسي وحتى النجوم والمجرات) تُستخدم وحدة الكيلومتر/الثانية لأن الوحدات الأخرى تُصبح تافهة حينها. أما في المجال البحري فتقاس سرعة السفن والغواصات بالعقدة حيث تساوي: 1.853 كيلو متر/ساعة أو 0.5 متر/ثانية.

ومن وحدات قياس السرعة:

• متر في الثانية.
• كيلومتر في الساعة.
• ميل في الساعة.
• العقدة (ميل بحري في الساعة).
• قدم في الثانية.
• سرعة الضوء في الفراغ، أو "c".

التحويل من وإلى وحدات السرعة المختلفة:

الوحدة	م/ث	كم/س	ميل/س	م.ب/س	ق/ث
1 م/ث =	1	3.6	2.236,936	1.943,844	3.280,840
1 كم/س =	0.277,778	1	0.621,371	0.539,957	0.911,344
1 ميل/س =	0.447,04	1.609,344	1	0.868,976	1.466,667
1 م.ب/س =	0.514,444	1.852	1.150,779	1	1.687,810
1 ق/ث =	0.304,8	1.097,28	0.681,818	0.592,484	1

الاسم : علي العلي

اتخدام الرسم البياني لتحديد الموقع و الزمن

يمكننا استخدام لتحديد موقع العداء

*مخططات الحركة

*إلاحداثيات

(وتسمى منحنى الموقع-والزمن) 

 عندما نقوم بتحليل الحركة , فإنه من المفيد تمثيل حركة الجسم بطرق متنوعة. فإنمخطط الحركة يحتوي على معلومات مفيدة حول موقع الجسم في أزمنة مختلفة، ويمكن استخدامه في تحديد إزاحة الجسم خلال فترات زمنية محددة، كما أن الرسوم البيانية لموقع الجسم- الزمن، تتضمن هذه المعلومات أيضاً.

  

  استخدام الرسم البياني لتحديد الموقع والزمن

Using a Graph to Find Out Position and Time 

يمكن استخدام مخطط حركة العداء في الشكل لتحديد موقع العداء في كل لحظة من حركته، وتجسيدها كما في الجدول . 

كما يمكن عرض البيانات الواردة في الجدول في رسم بياني، بتحديد إحداثيات الزمن على المحور الأفقي (×)، وإحداثيات الموقع على المحور الرأسي (y)، وهو ما يُسمى منحني (الموقع – الزمن).

يبين الخط البياني مواقع العداء في الأزمنة المبينة في الجدول، وحتى لو لم تتوافر بيانات تبين بشكل مباشر متى كان العدّاء على بعد 30.0m من نقطة البداية.

أو أين كان عند الزمن  t = 4.5s، يمكنك استخدام الرسم البياني لتحديد ذلك.
 

  

  استخدام الرسم البياني لتحديد الموقع والزمن

Using a Graph to Find Out Position and Tim

الاسم: عبد العزيز الغامدي

الفترة الزمنية والازاحة

بسم الله الرحمن الرحيم

اللهم صل وسلم على محمد وآل محمد الطيبين الطاهرين . 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته . 

• لحساب الفترة الزمنية نتبع القانون :

Δt=tf-ti

Δt=الفترة الزمنية

tf=الزمن النهائي

ti=الزمن البدائي

  أي: أن الفترة الزمنية تساوي الزمن النهائي مطروحاً منه الزمن البدائي

• لحساب الإزاحة نتبع القانون :

Δd=df-di

Δd=متجه الازاحة

df=متجه الموقع النهائي

di=متجه الموقع البدائي

  أي: أن الإزاحة تساوي متجه الموقع النهائي مطروحاً منه متجه الموقع البدائي

مثال لحساب الازاحه / تحرك جسم مسافة "10cm" في اتجاه الشرق ثم عاد مسافة "3cm" في اتجاه الغرب ، احسب الإزاحة المقطوعة ؟ 

الحـــــــــــــل :

Δd=df-di

Δd= 10cm - 3cm = 7cm

      

   الاسم:عبد العزيز علي الغامدي                                                                       

الكميات القياسية والمتجهة

1- الكميات العددية ( القياسية ) Scalar Quantities

وهذه الكميات يلزم لتعريفها مقدار عددي ( عدد حقيقي ، رقم ) ووحدة فيزيائية . ومن هذه  الكميات :

الحجم , الكتلة , الزمن , الشغل والطاقة .

فمثلاً نقول : حجم المخبار = 200 سم³ , كتلة الكرة = 80 غم . 

2- الكميات المتجهة Vector Quantities  

 وهي الكميات التى يلزم لتعريفها مقدار عددي (عدد حقيقي موجب) ووحدة فيزيائية واتجاه . ولا يتم تعريفها الا اذا اكتملت هذه العناصر . 

ومن الامثلة على الكميات المتجهة : السرعة , القوة , التسارع و الإزاحة .

فمثلاً ، إذا قلنا تحركت سيارة بسرعة 60 كم/ ساعة فقط , فهذا لايتم المعنى , لأن تحركها قد يكون شمالاً أو جنوباً أو في أي اتجاه، وفي كل حالة تكون النتيجة مختلفه.

كل كمية فيزيائية متجهة يمكن تمثيلها بمتجه "vector" معين ، والمتجه هو: 

" تمثيل رياضي يُعبر عن الكمية الفيزيائية المتجهة مقداراً واتجاهاً وهو عبارة عن خط مستقيم في نهايته سهم ، وطول الخط المستقيم يتناسب مع مقدار الكمية الفيزيائية ، في حين أن اتجاه السهم يدل على اتجاه الكمية الفيزيائية المتجهة".  

الاسم: عبد العزيز الغامدي   

أنظمة الإحداثيات 

بالرغم من كون طرق التحليل الإتجاهي مناسبة في النص على القوانين الفيزيائية إلا أنه يلزم في العادة إعادة كتابة المعادلات الإتجاهية بدلالة إحداثيات مناسبة قبل أن يمكننا الحصول على الحل النهائي لمسألة بعينها.

سنتناول هنا بيان كيفية صياغة مركبات المتجهات في نظام للإحداثيات الخطية المنحنية curvilinear coordinates.

والإحداثيات الأخيرة لها طبيعة عامة جداً لدرجة أنه من السهل التحويل منها إلى أي نوع من الأنواع المتعددة لأنظمة الإحداثيات الخاصة التي قد تثبت فائدتها في المسائل الفيزيائية.

الإحداثيات الخطية المنحنية:

من المعروف أنه في الإحداثيات الكارتيزية يتحدد موضع نقطةٍ ما P(x,y,z) بتقاطع ثلاثة مستويات متعامدة مثنى مثنى، أي أن:

وعندما ترتبط x,y,z بثلاث كميات جديدة بالمعالات:

والتي معكوسها:

فإنه يمكن بيان أي نقطة معطاة بتحديد إما x,y,z أو u,v,w، إذ أن كل معادلة من (2) تمثل سطحاً وتقاطع ثلاثة من هذه الأسطح يعين موقع النقطة.

تسمى السطوح

بـ "السطوح الإحداثية coordinates surfaces"، كما تسمى المنحنيات الفراغية التي تتكون من تقاطعها مثنى مثنى بـ "الخطوط الإحداثية coordinates lines"، وتتحدد "المحاور الإحداثية coordinates axes" بمماسات الخطوط الإحداثية عند تقاطع ثلاثة سطوح. وهذه المحاور، عموماً، ليست إتجاهات ثابتة في الفراغ كما هو الحال في الإحداثيات الكارتيزية البسيطة.

والشكل التالي يبين مثل هذا النوع من الإحداثيات،

وفيه

هذا، وتعرف الكميات u,v,w بـ "الإحداثيات الخطية المنحنية curvilinear coordinates" للنقطة P(x,y,z).

تصنف حركات الأجسام إلى ثلاثة أنواع هي : الحركة الخطية – الحركة الدورانية – الحركة التذبذبية

اولا الحركة الخطية :
تعريفها:
هي الحركة التي يمكن رسمها على شكل خط وهذا الخط إما أن يكون مستقيماً أو منحنياً أو متعرجاً.
مثال: حركة الطالب من البيت إلى المدرسة

السرعة الخطية:
هي عدد الأمتار التي يقطعها الجسم المتحرك في الثانية الواحدة. ويمكن حسابها من المعادلة التالية:
السرعة = المسافة بالمتر = ....... م/ث
الزمن بالثانية
مثال:
قطع متسابق في مضمار الجري مسافة 180 مترا في زمن قدره دقيقة ونصف . فكم كانت سرعته:
الحل:
السرعة المتوسطة = المسافة الكلية
الزمن الكلي

= 180 م = 2م/ث
90 ث

الحركة الخطية المنتظمة:
هي حركة الجسم بسرعة ثابتة فيقطع مسافات متساوية في أزمنة متساوية .

ثانيا الحركة الدورانية :
تعريفها:
هي الحركة التي يعود فيها الجسم إلى نقطة إنطلاقه مرة أخرى بعد إتمامه دورة كاملة.
مثال : حركة عقارب الساعة – حركة عجلات السيارة.

السرعة الدورانية:
هي عدد الدورات الكاملة التي يتمها الجسم المتحرك في الثانية الواحدة.
ويمكن حسابها من المعادلة التالية:

السرعة الدورانية = عدد الدورات الكاملة = ......دورة /ث
الزمن هذه الدورات

مثال: محرك كهربائي يتم 3600دورة في الدقيقة . فما مقدار سرعة دورانه ؟؟؟
الحل:
السرعة الدورانية = عدد الدورات الكاملة = ......دورة /ث
الزمن هذه الدورات

= 3600 دورة = 60 دورة /ث
60 ث

ثالثا الحركة التذبذبية : ولو انك ما سألت عليها بس راح اكتبلك عنها على كل حال حتى اكمل شرح الموضوع بشكل كالمل ..
تعريفها:
هي الحركة التي يتذبذب ((يهتز)) فيها الجسم بين نقاط معينة ذهاباً وإياباً.
مثال: حركة بندول الساعة – حركة الأرجوحة

سرعة الجسم المتذبذب (التردد ) :
هي عدد الذبذبات الكاملة التي يتمها الجسم المتذبذب في الثانية الواحدة.
ويمكن حسابها من المعادلة التالية:

التردد(د) = عدد الذبذبات الكاملة ( ن ) = ....ذبذبة / ث أو هيرتز
الزمن هذه الذبذبات ( ز )

مثال: يتذبذب بندول الساعة 60 مرة خلال دقيقة واحدة . فكم مقدار تردده ؟؟

الحل :
التردد ( د ) = عدد الذبذبات الكاملة = .....ذبذبة / ث أو هيرتز
الزمن هذه الذبذبات

= 60 ذبذبة = 1 هيرتز أو ذبذبة / ث
60 ث

شرح لـ مخططات الحركة

إنّ الحركة هي أحد الموضوعات المهمّة والأساسية في علم الفيزياء، فكلّ شيء في الكون يتحرّك، قد تكون الحركة صغيرة وبطيئة وغير ملحوظة وقد تكون سريعة وواضحة، ولكن لا بدّ من الحركة.

فالقمر يدور حول الأرض، والأرض تتحرك حول الشمس، والشمس تسبح مع بقيّة النجوم في المجرّة، وكل الأجسام على الأرض تتحرّك بشكل مستمرّ كحركة تيارات الماء في الأنهار والأمواج في البحار وحركة الرياح وأوراق الشجر، والطيور التي تطير في السماء وكذلك الطائرات والأقمار الصناعية والسيارات على الأرض وحركة الناس أنفسهم. وحتى عندما يبدو الإنسان ساكناً مثلاً فإنّ قلبه دائماً ينبض والدم يتدفق في الأوعية والشهيق والزفير لا يتوقّف، وكذلك الأمر بالنسبة للأجسام الجامدة التي قد تبدو ساكنة في مكان واحد ولكنّ الإلكترونات والذرّات التي تتركّب منها جميع الأجسام لا تتوقف عن الحركة في أي حال من الأحوال.

ولقد حاول العلماء على مدى القرون السابقة دراسة الحركة ومعرفة القوانين التي تحكمها وهو ما يسمّى بعلم الميكانيكا الذي استطاع تصنيف الحركات المختلفة ووضع المعادلات الرياضية التي تصف هذه الحركات وبالتالي معرفة سلوك الأجسام المتحرّكة والتنبّؤ بسرعتها ومكان وجودها بعد زمن محدّد من بدء الحركة وهو ما فسح الطريق أمام تصنيع المحرّكات والآلات التي تعتمد على التزامن الدقيق بين أجزائها المختلفة. ولقد تطوّر علم الحركة بشكل كبير في القرن الماضي حتى استطاع إيجاد القوانين الخاصة التي تحكم حركة الذرّات والإلكترونات والضوء، بالإضافة إلى حركة الأجسام الكبيرة.

ويمكن أن نعرّف الحركة بأنها التغيّر المستمر في موضع الجسم بالنسبة لنقطة ثابتة. وتكون نتيجة الحركة التي يتحركها الجسم بسرعة (v) إزاحة مقدارها (s) خلال زمن (t).