علي العلي أنظمة الإحداثيات

أنظمة الإحداثيات 

بالرغم من كون طرق التحليل الإتجاهي مناسبة في النص على القوانين الفيزيائية إلا أنه يلزم في العادة إعادة كتابة المعادلات الإتجاهية بدلالة إحداثيات مناسبة قبل أن يمكننا الحصول على الحل النهائي لمسألة بعينها.

سنتناول هنا بيان كيفية صياغة مركبات المتجهات في نظام للإحداثيات الخطية المنحنية curvilinear coordinates.

والإحداثيات الأخيرة لها طبيعة عامة جداً لدرجة أنه من السهل التحويل منها إلى أي نوع من الأنواع المتعددة لأنظمة الإحداثيات الخاصة التي قد تثبت فائدتها في المسائل الفيزيائية.

الإحداثيات الخطية المنحنية:

من المعروف أنه في الإحداثيات الكارتيزية يتحدد موضع نقطةٍ ما P(x,y,z) بتقاطع ثلاثة مستويات متعامدة مثنى مثنى، أي أن:

وعندما ترتبط x,y,z بثلاث كميات جديدة بالمعالات:

والتي معكوسها:

فإنه يمكن بيان أي نقطة معطاة بتحديد إما x,y,z أو u,v,w، إذ أن كل معادلة من (2) تمثل سطحاً وتقاطع ثلاثة من هذه الأسطح يعين موقع النقطة.

تسمى السطوح

بـ "السطوح الإحداثية coordinates surfaces"، كما تسمى المنحنيات الفراغية التي تتكون من تقاطعها مثنى مثنى بـ "الخطوط الإحداثية coordinates lines"، وتتحدد "المحاور الإحداثية coordinates axes" بمماسات الخطوط الإحداثية عند تقاطع ثلاثة سطوح. وهذه المحاور، عموماً، ليست إتجاهات ثابتة في الفراغ كما هو الحال في الإحداثيات الكارتيزية البسيطة.

والشكل التالي يبين مثل هذا النوع من الإحداثيات،

وفيه

هذا، وتعرف الكميات u,v,w بـ "الإحداثيات الخطية المنحنية curvilinear coordinates" للنقطة P(x,y,z).